电机笔记（一）

电机中的基本电磁定律

电机中的一些基本定律

全电流定律

则沿任意可包含所有这些导体的闭合路径$ l $，磁场强度$ H $ 的线积分就等于这些导体电流的代数和，即

$$\oint_{l} \boldsymbol{H} \cdot \mathrm{d} l=\sum_{i=1}^{n} I_{i}$$

这就是电机分析中使用的全电流定律（积分形式），亦称为安培环路定律。式中，电流的符号由右手螺旋法则确定，即当导, 体电流的方向与积分路径的方向呈右手螺旋关系时，该电流为正，反之为负。它是电机和变压器磁路分析与计算的基础。

电磁感应定律

电流方向与磁通方向符合右手螺旋法则

$$e=-N \frac{\mathrm{d} \Phi}{\mathrm{d} t}$$

导致磁通变化的原因可归纳为两大类： 一类是磁通由时变电流产生，即磁通是时间$t$的函数；另一类是线圈与磁场间有相对运动，即磁通是位移变量$x$的函数。综合起来，磁通的全增批就是

$$\begin{array}{c} \mathrm{d} \Phi=\frac{\partial \Phi}{\partial t} \mathrm{d} t+\frac{\partial \Phi}{\partial x} \mathrm{d} x e=-N \frac{\partial \Phi}{\partial t}-N v \frac{\partial \Phi}{\partial x}=e_{\mathrm{T}}+e_{v} \end{array}$$

式中$e_{T}$为变压器电动势，$e_{v}$为运动电动势。

变压器电动势

$$e=e_{\mathrm{T}}=-N \omega \Phi_{\mathrm{m}} \cos \omega t=E_{\mathrm{m}} \sin \left(\omega t-90^{\circ}\right)$$

$E_{m}$为应电动势幅值。

在交流正弦分析中，相量的大小用有效值表示。感应电动势的有效值为

$$E=\frac{E_{\mathrm{m}}}{\sqrt{2}}=\frac{N \omega \Phi_{\mathrm{m}}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2} \pi f N \Phi_{\mathrm{m}}=4.44 f N \Phi_{\mathrm{m}}$$

运动电动势

$$e=e_{v}=-N v l\left[B_{n}(x)-B_{n}(x+b)\right]=N \Delta B_{n} l v$$

显然，若希望磁场得到最充分利用，则磁场应只有垂直于线圈平面的分量，线圈一侧边与另一侧边处的磁场大小恒相等，但方向（极性）恒相反。事实上，这也是电机设计的基本准则。

电磁力定律

对于长直载流导体，若磁场与之垂直，则计算电磁力大小的公式可简化为

$$F=B l i$$

遵循左手定则。

设转子半径 $r$，单根导体产生的电磁转矩为

$$T_{e}=Fr=Blir$$

最大

$$T_{\mathrm{em}}=\sum_{j=1}^{M} T_{\mathrm{c} j}=M N B l i D$$

$ M $为总线圈个数；$ D $为转子直径。

电磁转矩是制动性质的转矩，即电磁转矩的方向与拖动发电机的原动机的驱动转矩的方向相反，原动机的驱动转矩克服发电机内制动性质的电磁转矩而作功，机械能转换为电能。

设$ P $为电机的电磁功率，$ Q $为电机气隙磁场旋转的机械角速度，则有

$$T_{\mathrm{em}}=\frac{P}{\Omega}$$

铁磁材料特性

电磁学中定义磁介质的磁导率为

$$\mu=\frac{\boldsymbol{B}}{\boldsymbol{H}}$$

式中，$B$为磁感应强度（习惯称磁通密度）矢量；$H$为磁场强度矢量；$\mu$为磁导率张量。对于
均匀各向同性磁介质，$\mu$为实数；显然， $B$ 和$H$ 是同方向的。

铁磁材料包括铁、钻、锦及它们的合金。实验表明，所有非导磁材料的磁导率都是常数，并且都接近千真空磁导率$\mu_{0}$, $\mu_{0} =4 \pi * 10^{-7} H/m$。

但铁磁材料却是非线性的，即其中$B$与$H$的比值不是常数，磁导率$\mu$在较大的范围内变化，而且数值远大于 $\mu_{0}$ ，一般为$\mu_{0}$的数百乃至数千倍。

对电机中常用的铁磁材料来说，$\mu_{Fe}$ 在 $2000\mu_{0} ~ 6000\mu_{0}$ 。之间，因此，当线圈匝数和励磁电流相同时，铁芯线圈激发的磁通量比空心线圈的大得多，从而电机的体积也就可以减小。

磁滞与磁滞损耗

磁滞回线表明，上升磁化曲线与下降磁化曲线不重合，或者说，铁磁材料的磁化过程是不可逆的。不同铁磁材料有不同的磁滞回线。同一铁磁材料，其$B_{m}$ 愈大，磁滞回线所包围的面积也愈大，因此，用不同的 B_{m} 值可测出不同的磁滞回线。

铁芯磁滞损耗为

$$p_{\mathrm{h}}=\frac{1}{T} \int_{0}^{T} p \mathrm{d} t=f V \oint H \mathrm{d} B$$

可改写为

$$p_{\mathrm{h}}=K_{\mathrm{h}} f B_{\mathrm{m}}^{a} V$$

$K_{h}$为不同材料的计算系数；$a$为由试验确定的指数。

涡流与涡流损耗

硅钢片中的涡流损耗

$$p_{w}=\int_{0}^{d / 2} d p_{w}=\int_{0}^{d / 2} \frac{2 K^{2} f^{2} U b B_{m}^{2} x^{2}}{\rho} d x=\frac{K^{2} f^{2} d^{2} B_{m}^{2} V}{12 \rho}$$

要减少涡流损耗，首先应减小硅钢片厚度,目前一般厚度己做成0.5mm 和0.3mm 或更薄.

交流铁芯损耗

在电机和变压器的计算中，当铁芯内的磁场为交变磁场时，常将磁滞损耗和涡流损耗合在一起来计算，并统称为铁芯损耗，简称铁耗。单位重量中铁5耗的计算公式为

$$p_{\mathrm{Fe}}=p_{1 / 50}\left(\frac{f}{50}\right)^{\beta} B_{\mathrm{m}}^{2}$$

$p_{1/50}$为铁耗系数，是指当$B_{m}$＝ 1 T 、$f$ = 50 Hz 时，每千克硅钢片的铁耗，其值在1.05 ~ 2.50 范围内； $\beta$为频率指数，其值在1.2 ~ 1.6 范围内，随硅钢片的含钢量不同而异。